水泵組合方案選擇及其優化程序

     一、前言 
            　　
     泵站是給水系統中保證水壓的構筑物，用以將所需水量提升到要求的高度。從給水系統整體來說，由泵站、輸水管、管網和調節構筑物等構成的輸配水系統是投資最大的子系統。水泵組合及其特性的優化是給水泵站（泵房）設計的重要內容，對于泵站建成后的技術經濟效益具有重要意義。給水工程的運行能耗主要是各類泵組的能耗，因此，水泵組合方案的優化設計實質上就是在滿足供水流量和壓力前提下使能耗最小。
            　　
     調速水泵的節能主要體現在兩個方面：
     （1）水泵調速后，水泵工況點發生變化，水泵效率因此而增高。
     （2）在滿足服務壓力的前提下，水泵因為調速而使水泵供水壓力變低，減小電能消耗。
            　　
     隨著供水規模的不斷擴大，給水工程中調速水泵已得到了較普遍使用。在現行設計中，常常采用調速和恒速水泵相結合以降低總能耗。本文所討論的是對于不同的流量、揚程，如何選擇泵組方案，以及當選擇的方案中有調速泵時，如何調速來改變水泵裝置的工況點以提高水泵工作效率。本文程序是通過高級匯編語言VC++6.0實現的。
            
     二、計算方法和工作原理
            　　
     2．1 曲線擬合
            　　
     曲線擬合是一個非常實用的方法，特別在現代計算機迅速發展的時期，則擬合問題就更顯得重要了。曲線擬合是這樣提出的，設我們已經獲得一組看上去雜亂無章的實驗數據（xi,yi）,(i = 1,2,…,m»n ),我們希望從中找出規律來，也即希望構造一個近似函數s（x）去逼近所求函數y =f（x）。實際應用得比較多的是線性最小二乘法。最小二乘解為：
            　　s*(X)=a0*φ0+a1*φ1+Λ+ax*φx
            　　
     最小二乘解的系數a0*,a1*,Λ,ax*可以通過解法方程來獲得。

            　　
     作為曲線擬合的一種常用情況，如果討論的是代數多項式擬合，即取
            　　{φ0,φ1 , …,φn }={1, x, x2 , …, xn },
            　　那么，相應的法方程就是

            　　其中ωi=ω( xi)表示權函數，即表示不同的點（xi, yi）地位的強弱，例如點（xi,yi）處的權ω(xi)可以用來表示數據（xi, yi）在實驗中重復出現的次數，也可以用來表示數yi的準確度，yi越準確，它的地位越重要，從而權ω(xi)也越大。 將“”簡寫成“∑”。


    
    2．2 調速運行
            　　    
    調速運行是指水泵在可調速的電機驅動下運行，通過改變轉速來改變水泵裝置的工況點。如果說對定速運行工況，考慮的是離心泵在固定的單一轉速條件下，如何充分利用其Q—H曲線上的高效工作“段”。那么，對于調速運行工況，將著眼于在城市管網用水量逐時變動的情況下，如何充分利用通過變速而形成的離心泵Q—H曲線的高效工作“區”。因此，調速運行大大地擴展了離心泵的有效工作范圍，是泵站運行中十分合理的調節方式。
            　　    
    把相似定律應用于以不同轉速運行的同一臺葉片泵，就可以得到下式：
            　　
 這三個公式表示同一臺葉片泵，當轉速n變更時，其它性能參數將按上述比例關系而變，上面這三個式子為相似定律的一個特殊形式，稱為比例律。對于水泵的使用者而言，比例律是很有用處的。它反映出轉速改變時，水泵主要性能變化的規律。 

                
    三、程序的實現
            　　    
    選擇泵組方案的流程為：
            　　
       該程序首先利用VC++6.0良好的界面功能繪制出現水泵的特性曲線。接下來確定運行方案。如果有兩臺泵，那么就有三種運行方案：① 1#泵 
            ②2#泵 
            ③1#泵、2#泵并聯。對于泵的并聯，筆者采用等揚程下流量疊加的原理。對于得出的疊加后的流量、揚程值進行曲線擬合，從而求出曲線方程。本程序對于曲線擬合的點數可通過對話框自行輸入采樣點值。
            　　    
    可以利用界面對話框輸入數據（流量、揚程），也可直接敲擊鼠標左鍵輸入。如果所適合方案不可調速時，界面上將顯示所選方案號以及它的Q—H曲線。若方案可調速時，先對可調速水泵進行調速，然后再將方案中所含泵疊加、曲線擬合，得出泵調速后的特性曲線。同時，界面上將輸出所選擇水泵組合方案以及組合曲線方程。
                
    四、算例
            　　    
    下面結合具體例子加以分析。
            　　    
    某泵站有三臺水泵：
            　　    
    1# 特性曲線 H=68-0.0000029Q2 高效區范圍：2900—3300L/s
            　　    
    2# 特性曲線 H=72-0.000012Q2 高效區范圍：1250—1600L/s
            　　    
    3# 特性曲線 H=70-0.0000022Q2 高效區范圍：3400—3800L/s
            　　    
    運行方案：
            　　    
    ① 1# ② 2# ③ 3# ④ 1#+2#⑤ 1#+3# ⑥ 2#+3# ⑦ 1#+2#+3# 
            　　    
    其中水泵③為可調速水泵，方案③、⑤、⑥、⑦均含有可調速水泵。
                     
     H  1# 2#  1#+2#
     H1 Q1 Q2  Q1+Q2

            　　    
    對于某一H值，根據1#、2#特性曲線求出相應的流量，然后相加。對于其它方案，以此類推。
            　　    
    曲線擬合采用最小二乘估計：
            　

根據方程（3）即可解出 H0，S0
            　　本例算得結果為：
            　　H4=69—0.00000130Q2 H5=69—0.00000063Q2
            　　H6=70—0.00000108Q2 H7=69—0.00000042Q2
            　　    
    欲使調速后的泵組方案特性曲線經過輸入點，首先應算出此點未并聯時調速泵調速后所對應的流量、揚程（H2，Q2），根據相似定理和等效率原理（凡是效率相等各點的H/Q2比值，均是常數記為k。按此k值可畫出一條效率相等，工況相似的拋物線。）
            　　H1/Q12=k=H2/Q22 ........（4）
            　　H1=H0-S0Q12......................（5）
            　　根據方程（4）（5）可得到 H1、Q1的值，根據
            　　Q1/Q2=n1/n2 ，H1/H2=(n1/n2)2 
            　　    
    對應于原曲線上的任一H1、Q1值，都有一對應的H2，Q2。對所得到的點值曲線擬合，即得調速后的特性曲線方程。然后將泵組方案內的水泵疊加，即可得到所選方案的特性曲線。
                
    五、結語
            　　    
    由于在給水系統中，泵站能耗較大。因此，實現泵站費用最小化目標，將具有明顯社會效益和經濟效益。本程序是通過VC++6.0在計算機上實現的，它對于泵組方案選擇方面將會有一定的作用。